El diseño de una aritmética computacional, que permita implementar una forma de tratamiento de información acorde con las características técnicas del sistema, su arquitectura y su lógica funcional, solo es posible sobre la base de un sistema numérico de representación integral de la información. Elegir el sistema numérico óptimo ha sido una preocupación en el transcurso de la historia del desarrollo de los computadores. Investigaciones realizadas en los últimos años han demostrado que los sistemas numéricos posicionales no permiten un aumento significativo de la velocidad de procesamiento de la información, ni ayudan a mejorar el desempeño y la productividad en el computador. Como alternativa tecnológica surge un sistema de tipo no posicional basado en la aritmética modular, denominado sistema numérico residual (SNR), sistema de clases residuales o simplemente sistema de residuos. En el presente texto, el autor ha querido exponer los principios y fundamentos lógico-matemáticos que caracterizan a este tipo de sistemas y que permitirán entender su utilidad en la representación de datos e información computacional.

Los métodos numéricos son un medio para fortificar la comprensión de las matemáticas, ya que su propósito principal es reducir las matemáticas superiores a operaciones aritméticas básicas, y poseen la facultad de manejar sistemas de ecuaciones considerables que son frecuentes en la práctica de la ingeniería, por lo cual, constituyen el tipo de cálculo que con mayor periodicidad efectúan los ingenieros. Anteriormente a la creación del computador, se gastaba más en la técnica misma de solución de los problemas, en vez de aplicar mayor esfuerzo sobre la definición del problema y su interpretación. Actualmente, los algoritmos y los métodos numéricos suministran una opción para muchos cálculos complejos. Es probable que durante sus estudios la oportunidad de valerse de un software disponible comercialmente que contenga tenga métodos numéricos, el uso racional de estos programas está sujeto al discernimiento de la teoría básica en la que se fundamentan los cálculos numéricos.

La obra plantea la naturaleza compleja y transdisciplinar de los problemas en la educación matemática, afirmando la necesidad de adoptar una posición epistemológica explícita y militante. Se presentan los fundamentos epistemológicos que orientan el diseño de situaciones de enseñanza de los conceptos matemáticos y la adopción de las unidades de análisis en la investigación sobre el uso de las calculadoras, en el marco de la teoría de situaciones de Cuy Brousseau y su relación con los conceptos de la epistemología genética de Piaget y la mediación sociocultural. Además, se familiariza al lector con la epistemología del error y los obstáculos cognitivos.